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2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组:C题、D题)

2018年01月18日 15:48:48 来源: 作者: 字号:TT

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

(大专组:C题、D题)

 

l        C题、D题任选一题。

l        答卷用白色A4纸,第一页为空白页(用于赛区或全国组委会对论文进行编号)。

l        论文题目和摘要写在第二页上,从第三页开始是论文正文。

l        论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

l        提请大家注意:从去年起,提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。

l        全部题目可以从以下网址之一下载:

http://mcm.edu.cn   http://www.hep.edu.cn   http://mcm.diy.163.com

 

 

 

C  车灯线光源的计算

 

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置长度为4毫米的线光源,线光源均匀分布。在焦点F正前方25处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直。

请解决下列问题:

1.         计算直射光总功率与反射光总功率之比。

2.         计算测试屏上直射光的亮区,在有标尺的坐标系中画出其图形。

3.         计算测试屏上反射光的亮区,在有标尺的坐标系中画出其图形(只须考虑一次反射)。

 

 

D  赛程安排

你所在的年级有5个班,每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 5支球队为A, B, C, D, E,在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,¼10, 就得到一个赛程, 即第1AB, 2BC, ¼, 10CE. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.

这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, D则不公平.

 

A

B

C

D

E

每两场比赛间相隔场次数

A

X

1

9

3

6

1, 2, 2

B

1

X

2

5

8

0, 2, 2

C

9

2

X

7

10

4, 1, 0

D

3

5

7

X

4

0, 0, 1

E

6

8

10

4

X

1, 1, 1

 

从上面的例子出发讨论以下问题:

1)      对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.

2)      n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.

3)      在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.

4)      除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.

 

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